МАСТЕР-КЛАСС

«Решение логарифмических уравнений и неравенств в ходе подготовки к ЕГЭ»

Учителя математики высшей категории МОУ «СОШ №3» города  Гая

Гузенко Ирины Алексеевны

Рекомендации по совершенствованию методики преподавания математики с учетом результатов ЕГЭ 2010 года

Концепция модернизации российского образования определяется социальным  заказом общества на ученика, способного активно и осознанно участвовать в приобретении знаний, профилезацией общеобразовательной школы. Стремительно меняется привычный уклад жизни, меняются сложившие стереотипы, меняемся мы сами.

Анализ выполнения заданий базового, повышенного, высокого уровней сложности показал следующие результаты в подготовке выпускников по математике:

Результаты ЕГЭ 2010 по России (слайд 1)

Средний балл (слайд 2)

Результаты экзамена выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных категорий выпускников:

·           слабая подготовка учащихся по математике за курс основной школы по вопросам: выполнение совместных действий над обыкновенными и десятичными дробями; преобразование многочленов; преобразование алгебраических дробей; преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем; преобразование иррациональных выражений; решение линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений и неравенств; определение свойств функции с помощью графика и аналитически;

·           неосознанное усвоение знаний по отдельным темам, например, «Логарифмы», «Решение иррациональных уравнений»;

·           неумение преобразовать ситуацию, описанную в задаче, к типовой     ситуации на основе анализа и переформулирования условия задачи;

·           неумение самостоятельно разрабатывать план решения;

·           неумение построить логически грамотную цепочку рассуждений, приводящую к более   рациональному, нестандартному решению    задачи.

Учитывая названные проблемы  учителю необходимо разработать стратегию обучения и подготовку к выпускному экзамену с учетом уже имеющегося у выпускника уровня образовательной подготовки.

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2011 года ориентируют и учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня.

Первая часть КИМ ЕГЭ 2011 года по математике формируется на основе  заданий Открытого банка. Доступ к заданиям Открытого банка свободный и для школьника, и для учителя, и для родителя. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах единого государственного экзамена по математике в 2011 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Задания открытого банка помогут будущим выпускникам повторить (освоить) школьный курс математики, найти в своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена. Задачи В₁–В₁₂ представлены заданиями, покрывающими все требования Федерального компонента образовательного стандарта, содержат все основные типы заданий базового уровня, представленные в школьном курсе математики.

Таким образом, подготовка не сводится к  «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся. Одновременно надо постоянно выявлять проблемы и повышать уровень каждого учащегося в следующих областях (хорошо известных каждому учителю):

·                          арифметические действия и культура вычислений;

·                          алгебраические преобразования и действия с основными функциями;

·                          понимание условия задачи;

·                          решение практических задач;

·                           самопроверка.

При преподавании геометрии необходимо уделять внимание формированию базовых знаний курса стереометрии. (Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники и т.д.). При изучении геометрии необходимо:

·                             повышать наглядность преподавания;

·                             больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур;

·                              формированию конструктивных умений и навыков;

·                              применению геометрических знаний к решению практических задач.

  При изучении начал анализа следует:

·                              устранять имеющийся перекос в сторону формальных манипуляций, зачастую не сопровождающихся пониманием смысла проводимых действий;

·                              уделять большее внимание пониманию основных идей и базовых понятий анализа (геометрический смысл производной и т.п.)

При  обучении решению заданий с развернутым ответом (части С) следует:

·                              ориентировать учащихся на поиск путей решения задачи (в том числе и нестандартных);

·                               постоянно подчеркивать, что при оценивании решения задачи учитывается и логика решения, и аргументация, а не только получение верного ответа.

Для организации подготовки школьников к экзамену учителю рекомендуется прежде всего выявлять целевые группы, например:

первая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – преодоление нижнего рубежа (5-6 заданий);

вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить не очень высокие баллы (на уровне 50-60 баллов по 100-балльной шкале), но достаточные для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки;

третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить высокие баллы (больше 60 баллов по 100 балльной шкале), необходимые для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов.

Для каждой целевой группы можно сформулировать несколько принципов организации подготовки к ЕГЭ.

Первая целевая группа. Для этой группы необходимо преодолеть рубеж 5 – 6 заданий части В.

Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать с сильными позициями (закреплять то, что уже получается). Число выбранных заданий должно быть, как правило, не менее 8.

Работа должна быть построена так, чтобы за месяц до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех выбранных позиций заданий с кратким ответом, совмещая работу с регулярным тематическим повторением и отработкой базовых математических навыков.

Раз в месяц можно проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю, индивидуальную или групповую) по выбранным задачам позиций части В ЕГЭ 2011 года. Общая цель такой работы – отработать решение выбранных заданий и вселить уверенность в учащихся, что нижний рубеж им по силам.

Вторая целевая группа. Для этой группы необходимо уверенно выполнять 11-12 заданий части В. Желательно и С₁ или С₂.

Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями, постоянно держа под контролем сильные позиции выполнением соответствующих задач (добиваться выполнения того, что не получается).

Работа должна быть построена так, чтобы за два месяца до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех позиций части В ЕГЭ 2011 года, и к моменту итоговой аттестации закончить систематическое повторение тем, соответствующих выбранным позициям части С.

Раз в месяц можно проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю) по задачам разных позиций части В. Для учащихся этой целевой группы желательно регулярное проведение  тренировочных работ, состоящих из заданий части В и выбранных позиций части С. В частности, формируемых на базе работ, публикуемых на сайте Открытого банка математических задач.

Общая цель такой работы – сформировать навыки самопроверки и добиться устойчивого результата (на уровне ожидаемого) по работе с задачами  части В (на уровне – 9-12 заданий), повторить темы, дающие возможность решения определенных позиций части С.

Третья целевая группа. Для этой группы необходимо отработать умение  уверенно выполнять 11-12 заданий части В, задания С₁, С₂, определить, исходя из целей учащегося, его возможностей, баланса времени, ряд позиций С₃-С₆, на которые обращать внимание при организации систематического повторения.

Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями, постоянно держа под контролем сильные позиции выполнением соответствующих задач.

Работа должна быть построена так, чтобы за два-три месяца до итоговой аттестации отработать устойчивое выполнение всех заданий части В, скорректировать траекторию подготовки  исходя из времени, требующегося на решения заданий части В, успехов в подготовке к решению заданий части С.

Раз в месяц, помимо выполнения тренировочных работ, рекомендуется проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю) по задачам всех позиций части В, регулярно решать задания, развивающие творческие способности учащихся к решению задач повышенного уровня сложности.

КИМ ЕГЭ по математике 2011 года приближены к традиционным выпускным и вступительным экзаменам по математике. Поэтому традиционное систематическое итоговое повторение, проведение традиционных письменных работ (самостоятельные и контрольные работы, зачеты), где ученик предъявляет не только ответы, но и решения заданий, становится важным как для учащихся, изучающих предмет на базовом уровне, так и для учащихся, изучающих предмет на профильном (или углубленном) уровне.

Нельзя не признать ту истину, что если ученика обучать различным приемам решения задач, то ему будет легче ориентироваться среди заданий ЕГЭ. Но задачей №1 по- прежнему является добиваться от способных учеников реализации главной цели обучения математике - развитию мышления, т.е. умению анализировать условие, вывести следствия, одолеть труднейшую задачу - вот он момент истины! К нему мы должны готовить своих учеников

Представляю вашему вниманию презентацию форм урока и методов активации познавательной деятельности.

Подача нового материала, закрепление, подготовка к зачету только блоками. В блок входят:

1. уроки-лекции

2. уроки-практикумы 3-х видов

3. урок систематизации знаний

4. урок «погружения» (консультации)

5. урок- зачет или контрольная работа

Главная идея блока - разнообразие методов решения задач. Именно знание

многих методов позволяет справляться с нестандартными заданиями.

В течение урока использую следующие приемы:

1. «Пробежка»- тестирование. Диктант из 3-4 заданий по нарастающей

сложности.

2. «Пятиминутка»- диктант по теории.

3. «Получи балл»- творческое задание посильное всем.

4. «С учителем- без учителя»- работа в группах.

5. «Обмен заданиями».

6. «Метод пристального взгляда»- поиск решения новых задач согласно

особым принципам дидактики.

Кратко о формах урока

1. Цель урока-лекции - показать значение темы в курсе математики,

значение темы для ЕГЭ.

2. Уроки- практикумы 3-х видов:

а) №1- первичное закрепление лекции

б) №2,3- уроки нелинейной конструкции

Что это значит?  1 часть урока - разное

2 часть урока - работа в парах

3. Урок  «погружения»  в одну тему (особое место: функция, уравнения,

неравенства)

4. Урок обогащения знаний по теме: решение творческих задач.

5. Применяю работу творческих групп 4-х видов:

• Карточки- задания

• Карточки- задания с подсказками

• Карточки с ответами

• Карточки с разбором решения

Самое большое внимание уделяю работе в парах - «обучение- это общение

человека с человеком».  Суть пар - учит и учится каждый, активизируется

учебный процесс, а главное - достигается высокий уровень усвоения

содержания материала. Конечно, все эти формы урока, приемы нужны для развития творческих способностей каждого ученика, но на своем уровне.